高周波振動解析

Sep 12, 2023

Scientific Reports volume 12、記事番号: 20293 (2022) この記事を引用

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高圧多段遠心ポンプは現代の産業で広く使用されており、低振動と低騒音が求められています。この研究では、7 段遠心ポンプのロータシステムのモーダル解析を、遠心ポンプが共振しないように流体力を導入することによって数値的に実行しました。流量0.8Qd、1.0Qd、1.2Qdの特性を調べるために振動テストベンチを設置し、10点の測定点の振動データを収集しました。ベアリングでの振動の周期は約 20 ms であることが判明し、その周期はシャフト周波数 (SF) とブレード通過周波数 (BPF) に関係していました。ポンプケーシングの振動は主にSF、SFの2倍、BPFの2倍で決まります。ポンプの振動を引き起こす主な要因は機械的動作ですが、流体の不安定な動作も重要な原因です。

多段遠心ポンプは、高圧液体を供給できる単段遠心ポンプをベースとした流体輸送用の重要な機器であり、農業や工業で広く使用されています1、2、3。現代の産業界は、多段遠心ポンプの振動に対するより高い要件を提示しています4、5、6。遠心ポンプの振動の問題は、動作の安全性と安定性に必ず課題をもたらします7、8。振動解析は、多段遠心ポンプの状態検出と故障診断において重要な役割を果たします9,10。多段遠心ポンプの振動の問題は主にローターシステムに反映されます。ローター速度が臨界速度に近づくと、共振が発生し、多大な損害を引き起こす可能性さえあります11、12。ロータシステムの共振を回避することを前提として、多段遠心ポンプの安全な運転を確保するために、その振動特性を研究することは非常に重要です。しかし、この分野における現在の研究は主に単段渦巻ポンプに焦点を当てており、多段渦巻ポンプに関する報告はほとんどありません。

モード解析は、モード形状、固有振動数、臨界速度を抽出することで渦巻ポンプの共振状態を予測することができ、渦巻ポンプの振動特性を解析する有効な手法です13。 Sendilvelan ら 14 は、さまざまな厚さの遠心ポンプ羽根車のモード解析を実施し、羽根車の固有振動数とモード形状を抽出しました。 He et al.15 は、さまざまな支持剛性を持つ多段遠心ポンプのロータの固有振動と臨界速度を分析し、第 1 および第 2 臨界速度が支持剛性によって大きく影響されることを発見しました。 Tian ら 16 は、サポートの剛性と流体の作用が多段遠心ポンプローターの臨界速度に重要な影響を与えることを発見しました。 Ashri ら 17 は、有限要素法を用いて遠心ポンプのインペラの固有振動数とモード形状を研究し、インペラの厚さが固有振動数に大きな影響を与えることを発見しました。 Zhaoら18は、有限要素法により固有振動数と臨界速度を計算することにより、大型遠心ポンプローターシステムの共振特性を研究した。 Ping19 は、数値シミュレーションと実験を組み合わせて、遠心ポンプの段間シールギャップが臨界速度に及ぼす影響を研究しました。多くの要因が遠心ポンプローターの固有振動数と臨界速度に影響を与える可能性があります。ただし、流体力とローターシステムの制約を考慮する必要があります。

ますます高まる遠心ポンプの動作要件に適応するために、多くの学者が遠心ポンプの振動特性を研究してきました。加藤ら 20 は、多段遠心ポンプの振動を一方向の流体構造相互作用によって解析し、その振動が主にロータとステータの間の相互作用に起因することを発見しました。 Dai ら 21 は、船舶用遠心ポンプに対する流体励起の影響を研究し、振動の支配的な周波数がブレード通過周波数であることを発見しました。 Jiang et al.22 は、流体構造連成法を使用して 5 段遠心ポンプの振動と騒音を研究しました。 Chen ら 23 は、遠心ポンプによって引き起こされる振動と騒音をモデル化し、渦巻き振動速度の支配的な周波数がブレード通過周波数であることを発見しました。 Rao24 は、遠心ポンプの渦巻きタングの圧力がブレードの通過周波数に大きく影響されることを発見しました。 Guo25 は流体構造連成法を使用して遠心ポンプのローター振動特性を解析し、圧力脈動は周期的な変化を示しました。これらの研究者らの研究は、遠心ポンプの周波数特性を研究する経験を提供しましたが、研究過程では測定点が少なく、各位置の周波数特性の解析が網羅的ではないという問題もありました。

実際の運転では、渦巻ポンプは定格流量で動作しない場合がありますので、異なる流量での渦巻ポンプの振動特性を検討する必要があります。 Behzad et al.26 は、さまざまな流量で遠心ポンプの振動試験を実施し、設計外の条件下での動作が振動悪化の原因の 1 つであることを発見しました。 Khalifa27 は、さまざまな流量における単段二重渦巻ポンプの振動特性を研究し、定格外の条件では振動が増加することを発見しました。 Al-Obaidi ら 28 は、振動解析技術に基づいて、遠心ポンプの性能とキャビテーションに対するさまざまな流量の影響を研究しました。 Bai ら 29 は、さまざまな流量における多段遠心ポンプの振動と安定性を研究し、ブレード通過周波数とブレード通過周波数の 2 倍が主な励起周波数であることを発見しました。 Lu et al.30 は、遠心ポンプの振動スペクトルを 3 つの流量で測定し、定格流量での振動速度が最も小さいことを発見しました。さまざまな流量での遠心ポンプの振動特性を研究した学者もいますが、より複雑な構造を備えた多段遠心ポンプに関する研究はほとんどありません。

本研究では,7段二重殻高圧遠心ポンプを研究対象とした。遠心ポンプローターの臨界速度とモード形状を、流体力を導入する流体構造相互作用法を使用して解析した。異なる流量での振動試験により10個の測定点の振動応答が得られ、試験結果を解析して多段遠心ポンプの振動特性を明らかにした。すべての結果は既存のデータベースを充実させ、多段遠心ポンプの特性に関するさらなる研究の基礎を提供する可能性があります。

遠心ポンプの関連パラメータを表 1 に示します。Din は入口パイプの直径、Dout は出口パイプの直径です。インペラのパラメータ値を表 2 に示します。ブレードの数を増やすと遠心ポンプの揚程は向上しますが、液体の摩擦損失も増加し、キャビテーションが発生しやすくなります。遠心ポンプの耐キャビテーション性能を向上させるために、初段羽根車は 4 枚の羽根で設計され、残りの 6 段羽根車は 5 枚の羽根で設計されました。残りの6段羽根車の違いはポンプシャフトへの取り付け角度のみでした。多段渦巻ポンプの全体断面図を図1に示します。

7段二重殻高圧注水渦巻ポンプの内部。

図2に示すように、ローターシステムは主にポンプシャフト、インペラ、バランスドラムで構成されています。ポンプシャフト、インペラ、バランスドラムの材質は、それぞれ42CrMo、ZG1Cr13NiMo、30Cr13でした。ポンプシャフトの長さは１５０３ｍｍであった。ポンプシャフトの両側に 1293 mm の間隔でベアリングがありました。ラジアル力に耐えるため駆動側に円筒ころ軸受を設置し、反駆動側にラジアル力とアキシアル力に耐えるためアンギュラ玉軸受を設置しました。

遠心ポンプのローターモデル。

多段遠心ポンプの形状の複雑さを考慮して、非構造化四面体メッシュを使用して流体ドメインとローターシステムを分割しました。モデルの計算領域のメッシュ化を図 3 に示します。流体領域セルの総数は約 983 万、平均品質は 0.83 でした。ソリッドドメインセルの総数は 414,691 で、平均品質は 0.75 でした。

流体ドメインと固体ドメインのメッシュ化 (a) 流体ドメイン。 (b) 固体ドメイン。 (c) 最初のインペラ。 (d) その他のインペラ。

流体構造相互作用は、流体ドメインと固体ドメインの間の相互作用を研究する方法です。作用機序によれば、2つのカップリング効果に分けられます。 1 つは流体ドメインと固体ドメイン間の双方向作用の強い相互作用であり、もう 1 つは流体ドメインから固体ドメインへの一方向作用の弱い相互作用です。この研究ではローターシステムの変形が非常に小さかったため、流体ドメインに対する固体ドメインの影響を無視できたため、解析には弱い相互作用戦略が使用されました。

ANSYS Fluent 18.2 を使用して、遠心ポンプの流体ドメインをモデル化しました。流体は水で、温度は 20 °C、密度は 998.2 kg/m3 でした。回転基準フレームを採用して、インペラ流体ドメインを 2980 rpm の回転流体ドメインとして設定し、残りの流体ドメインを静止領域として設定しました。インペラの流体ドメインの各壁は 2980 rpm で回転する壁として設定され、他の流体ドメインの壁は静止壁として設定されました。入口境界を圧力入口として設定し、定格流量で遠心ポンプによって測定された実際の圧力に従って入口圧力を-9400 Paに設定しました。出口境界は質量流出口として設定されました。乱流モデルは RNG k-ε モデルとして設定されました。非滑り境界条件が使用され、壁近くの処理には標準の壁関数が選択されました。圧力ベースのソルバーが選択され、SIMPLE アルゴリズムが使用されました。重力加速度は -9.81 m/s2 に設定されました。計算の収束を確実にするために、収束残差は 10e−4 に設定されました。流体領域シミュレーションで得られた落差（255.5m）と実際の落差（245m）との誤差は約4.3％でした。流体領域シミュレーションの結果は比較的正確でした。

ソリッドドメインは ANSYS Workbench 18.2 で解決されました。遠心力と重力に加えて、ローターシステムはインペラーブレードとハブへの圧力負荷を含む流体力にもさらされました。回転速度を２９８０ｒｐｍに設定して遠心力を加えた。重力加速度を -9.81 m/s2 に設定して重力を適用しました。流体力は、流体構造相互作用表面 (インペラ内の流れ表面) での流体領域計算をインポートすることによって導入されました。シャフトと軸受の両端の接触点を円筒拘束法により拘束し、接線方向は自由にアキシアル方向とラジアル方向を拘束しました。モータ近傍の軸端はカップリングでモータに接続されているため、軸端の拘束には固定拘束方法を採用しました。流体構造相互作用の条件下でのローターシステムの力と拘束を図4に示します。

遠心ポンプローターの荷重と拘束。

荷重と拘束を適用した後、モデルは ANSYS Workbench 18.2 で解決されました。モーダル解析は、線状構造の動的特性を計算する手法です。感度の高い周波数範囲における線形構造の振動特性を計算し、モーダル解析によって振動応答を予測することができます。通常、ローターシステムの構造共振を引き起こすのは低い固有周波数であるため、最初の 6 つのモードがブロックランコス法によって抽出され、ローターシステムの固有周波数とモード形状が取得されました。ローターシステムの最初の 6 つの固有振動数を表 3 に示し、モード形状を図 5 に示します。

遠心ポンプローターシステムの最初の 6 つのモード形状。 (a) 第 1 モード形状。 (b) 第 2 モードの形状。 (c) 第 3 モードの形状。 (d) 第 4 モードの形状。 (e) 第 5 モードの形状。 (f) 6 次モードの形状。

ロータ系のモード形状は主にスイング振動、ねじり振動、曲げ振動、ピッチング振動であった。最初の固有振動数は 87.948 Hz でした。モード形状は、Y 方向と Z 方向に沿って上下のスイングを示しました。第 2 固有振動数は 88 Hz でした。モード形状は、最初のモード形状と直交する Z 方向と Y 方向に沿って上下のスイングを示しました。第 3 の固有振動数は 135.31 Hz でした。モード形状は、YZ 平面内のねじり振動と、Y 方向と Z 方向の上下のスイングを示しました。第 4 の固有振動数は 298.34 Hz でした。モード形状は、XY 平面内で S 字状の曲げ振動を示しました。第 5 の固有振動数は 299.66 Hz でした。モード形状は、第 4 モード形状と直交する XZ 面内で S 字状の曲げ振動を示しました。第 6 の固有振動数は 661.42 Hz でした。モード形状は X 方向に沿ったピッチ振動を示しました。

キャンベル線図を図 6 に示します。原点からの斜線は加振力の周波数を表し、残りの線は固有振動数を表します。斜線と固有振動数線が交差する場合、共振が発生する可能性があることを示しています。図 6 から、ローターシステムの最初の臨界速度は 5270.9 rpm であり、定格速度 2980 rpm よりもはるかに高かったことがわかります。したがって、遠心ポンプのローターシステムは共振しません。最初の 6 つのモードの臨界速度を表 4 に示します。

キャンベル図。

遠心ポンプテストプラットフォームには、主に7段ダブルシェル高圧注水遠心ポンプ、水タンク、入口パイプライン、出口パイプライン、モーター、ポンプ性能テストシステム、デジタルコレクター、圧力計、電磁流量計、調整弁、テスト後、テストプラットフォームの設置はしっかりしており、多段遠心ポンプのスムーズな動作を保証できました。渦巻ポンプの試験台を図7に、試験装置の概略図を図8に示します。実験研究の内容は、7段二重殻高圧渦巻ポンプの振動測定でした。。この実験では、ZX601A データコレクタと L14A 圧電加速度計を使用して遠心ポンプの振動速度を測定しました。 L14A のパラメータを表 5 に示します。

遠心ポンプのテストプラットフォーム。

遠心ポンプ試験装置の概略図。 (1) 水槽、(2) 調節弁、(3) 流量計指示計、(4) 電磁流量計、(5) 圧力指示計、(6) 圧力センサー(入口)、(7) 圧力センサー(出口)、(8) ) 7 段遠心ポンプ、(9) モーター、(10) 配電盤、(11) コンソール。

遠心ポンプロータシステムの振動を反映するために、駆動側軸受と非駆動側軸受の垂直、水平、軸方向の振動方向を測定しました。さらに、遠心ポンプ全体の振動を反映するように、ポンプケーシングの上下方向と入口管と出口管の水平方向を選択しました。各測定点の位置を表 6 に示します。測定点の配置を図 9 に示します。流量は 0.8Qd (24 m3/h)、1.0Qd (30 m3/h)、バルブ開度を制御して1.2Qd（36m3/h）の振動試験を各測定点で実施しました。

測定点の配置。

定格流量時の振動測定点10点の振動速度の時間波形を図10に示します。定格速度（2980rpm）で羽根車が1回転するのに20.13msかかりました。時間領域の波形を観察したところ、インペラが 400 ミリ秒回転する時間内に、約 20 個の規則的な大きな波頭があることがわかりました。一つの軸受の振動周期内に小さな波頭が羽根の枚数に相当する４～５個あった。これは、振動法則がシャフト周波数だけでなく、ブレード通過周波数とも密接に関係していることを証明しました。

定格流量における振動速度の時間波形。 (a) ポイント1. (b) ポイント2. (c) ポイント3. (d) ポイント4. (e) ポイント5. (f) ポイント6. (g) ポイント7. (h) ポイント8. (i) ) ポイント 9. (j) ポイント 10.

定格流量における 10 点の振動測定点の振動速度の周波数領域波形を図 11 に示します。10 点の測定点を観察すると、反駆動側軸受の 3 つの測定点の振動速度が変化していることがわかります。一般に、駆動端ベアリングの 3 つの測定点の値よりも高かった。その理由は、ポンプシャフトとモータがカップリングを介して駆動側軸受で接続されており、駆動側軸受端は固定支持により振動強度が低減したためである。入口管、出口管およびポンプケーシングに相当する4つの測定点の振動速度は軸受の振動速度よりも小さく、ポンプがしっかりと固定されており、流れ場が安定していることがわかりました。

定格流量における振動速度の周波数領域波形。 (a) ポイント1. (b) ポイント2. (c) ポイント3. (d) ポイント4. (e) ポイント5. (f) ポイント6. (g) ポイント7. (h) ポイント8. (i) ) ポイント 9. (j) ポイント 10.

遠心ポンプの軸周波数 fpf は回転速度 (fpf = n/60 ≒ 49.7 Hz) から計算でき、翼通過周波数 fbpf は羽根車の羽根枚数 z から求めることができます (fbpf = z*fpf ≒ 198.6 ～ 248.3 Hz）。周波数領域の波形は、多段遠心ポンプの振動ピークがすべてシャフト周波数とその周波数逓倍で現れることを示しました。最大ピークはシャフト周波数およびシャフト周波数の 2 倍で現れました。さらに、200 ～ 250 Hz および 400 ～ 500 Hz の周波数範囲にも特定のピークが現れました。これらは多段遠心ポンプ自体の構造と密接に関係していました。初段羽根車の羽根数は４枚、残り６枚の羽根車は５枚、ディフューザーは６枚とした。表 7 に、多段遠心ポンプの予想ブレード通過頻度を示します。予想されるブレード通過周波数はシャフト周波数の 4 ～ 5 倍であり、周波数領域波形の結果と一致していました。

図 12 は、0.8Qd、1.0Qd、および 1.2Qd の 3 つのフローの 10 個の異なる測定点の周波数領域の分布を示しています。流量 1.0Qd では振動速度が比較的小さく、最大振動速度は 0.05 mm/s に過ぎないことがわかりました。流量が 0.8Qd または 1.2Qd の場合、振動速度は比較的大きく、最大振動速度は 0.08 mm/s に達しました。これは、ポンプが定格流量で振動が少なく安定して動作することを示しました。しかし、流量を増減する条件下では、逆流や漏れ流などの不規則な流れが存在するため、圧力脈動が増大し、流体の加振力や振動速度が増大します。同時に、非駆動側軸受の振動が駆動側軸受よりも大きいことも確認できた。試験により測定された各測定点のシャフト周波数を表８に示す。最大シャフト周波数は５１．８Ｈｚであり、理論上のシャフト周波数（４９．７Ｈｚ）との誤差は約４．２％であった。各測定点の誤差は、モーターの速度変動、電圧の不安定性、機器の測定誤差などの要因によって発生する可能性があります。

(a) 0.8Qd、(b) 1.0Qd、(c) 1.2Qd における 10 測定点の周波数領域の速度分布。

流量 0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd における各振動測定点の速度周波数領域分布を図 13 に示します。図 13 より、駆動軸受の振動特性と、水平方向の非駆動ベアリングは同じであり、主周波数はシャフト周波数の 2 倍、二次周波数はシャフト周波数の 3 倍でした。軸方向では、ベアリングの主周波数はシャフト周波数であり、二次周波数はシャフト周波数の 2 倍でした。垂直方向の非駆動軸受の支配的な周波数はシャフト周波数でした。上記の分析は、機械的動作によって引き起こされる振動がこれら 5 つの位置で支配的であることを示しました。ドライブベアリング端の垂直振動は、流量が異なると異なる特性を示しました。 1.0Qd では、支配的な周波数はシャフト周波数でした。 0.8Qd では、ブレード通過周波数の 2 倍の振幅が大幅に増加しました。 1.2Qdでは、支配的な周波数はブレード通過周波数の2倍になりました。この変化は、流量の増減により遠心ポンプ内の流れが不安定になり、非定常流体力による振動が増幅されたことが主な原因です。

異なる流量における 10 個の測定点の周波数領域図。 (a) ポイント1. (b) ポイント2. (c) ポイント3. (d) ポイント4. (e) ポイント5. (f) ポイント6. (g) ポイント7. (h) ポイント8. (i) ) ポイント 9. (j) ポイント 10.

インレットパイプの振動スペクトルを図13gに示します。遠心ポンプ流量が 1.2Qd または 0.8Qd の場合、振動速度は軸周波数で最大振幅に達し、最大振幅は 0.077 mm/s でした。 1.0Qd では、振動速度の振幅は大幅に減少し、最大振幅はわずか 0.033 mm/s であり、これはシャフト周波数の 2 倍で現れました。出口パイプの振動スペクトルを図13hに示します。 3 つの流量における主な周波数はシャフト周波数でした。最大振幅は、0.8Qd で 0.073 mm/s、1.2Qd で 0.042 mm/s、1.0Qd ではわずか 0.015 mm/s でした。入口パイプと出口パイプの振動特性は作業条件に大きく影響され、低流量条件と高流量条件の両方で振動が悪化します26,30。

図１３ｉに示すように、ポンプケーシングの垂直方向では、シャフト周波数が支配的な周波数となった。 0.8Qd では、最大振幅は他の 2 つのケースよりも大きく、0.520 mm/s に達しました。図１３ｊに示すように、ポンプケーシングの水平方向では、最大振幅は軸周波数の２倍で現れ、軸周波数における振幅とほとんど差がなかった。ポンプケーシングの垂直方向と水平方向の振動スペクトル解析から、低流量条件では振動が悪化する一方、高流量条件では振動にほとんど影響がないことがわかりました。

本稿では,7段高圧遠心ポンプのモーダル解析と振動試験を実施し,シミュレーションと試験結果を処理して分析した。結論は次のとおりです。

モーダル解析では、遠心ポンプロータ系の振動モードとして、揺動振動、ねじり振動、曲げ振動、ピッチング振動が観察された。ローターシステムの最初の臨界速度は 5270.9 rpm で、定格速度の 2980 rpm よりもはるかに高かった。ローターシステムは共振しません。

軸受における多段遠心ポンプの振動は周期的であり、その周期はシャフト周波数とその周波数逓倍に関係するだけでなく、ブレード通過周波数にも関係していました。

定格流量では、多段遠心ポンプの振動ピークはシャフト周波数とその周波数逓倍で現れました。最大ピークはシャフト周波数 (49.7 Hz) およびシャフト周波数の 2 倍 (99.4 Hz) で現れました。

流量の変化は遠心ポンプの振動に大きな影響を与えました。高流量では入口および出口パイプの振動が悪化し、低流量では入口および出口パイプおよびポンプケーシングの振動が悪化しました。

遠心ポンプロータ系の振動は主にSF、SFの2倍、SFの3倍、BPF、BPFの2倍によって決まりました。入口パイプと出口パイプの振動は主に SF と SF の 2 倍によって決まります。ポンプケーシングの振動は主にSF、SFの2倍、BPFで決まります。

機械的動作はポンプを振動させる主な要因です。ただし、流体の動きによって生じる振動、特に駆動軸受の垂直方向の振動は無視できません。

研究全体では、さまざまな位置での多段遠心ポンプの振動特性を調査します。ドメイン周波数は主にシャフト周波数とブレード通過周波数の影響を受けます。すべての結果により、既存のデータベースを強化できます。ただし、この論文では振動特性の物理的メカニズムに関する研究が十分ではないため、次のステップでこの研究を強化する予定です。

この研究の結果を裏付けるデータは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

設計流量(m3/h)

回転数(rpm)

頭長(m)

インレットパイプ径(mm)

出口パイプ径(mm)

刃数

シャフト周波数(Hz)

ブレード通過周波数(Hz)

シャフト周波数

ブレード通過周波数

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この研究は、NSFC（中国国家自然科学財団）-山東省共同基金（U2006221）、山東省自然科学財団（ZR2021ME161、ZR2020QE193）、山東省主要研究開発プロジェクト（2019GGX102058）、重要研究所によって支援されています。山東大学、教育省、煙台市のダブルハンドレッド計画の海洋産業をリードする人材チームによる高効率でクリーンな機械製造。著者らの温かいご支援に感謝いたします。

山東大学機械工学部、高効率かつクリーンな機械製造の主要実験室、済南、250061、中華人民共和国

Yan Zhang、Jingting Liu、Hongmin Li、Songying Chen、Wei Lv

浜州特殊機器検査研究研究所、浜州市、256600、中華人民共和国

ヤン・シンジェン

YanTai LongGang Pump Industry CO., LTD、煙台市、264003、中華人民共和国

Wenchao Xu、Jianping Zheng、Dianyuan Wang

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YZ は調査、正式な分析、実験、および原案の作成に貢献しました。 JL は、概念化、方法論の開発、執筆、レビューと編集、資金調達に貢献しました。 XY は調査と資源の獲得に貢献しました。 HL は調査と正式な分析に貢献しました。 SCは、概念化、プロジェクトの管理、監督に貢献しました。 WL はプロジェクトの管理と監督に貢献しました。 WX はプロジェクトの管理、実験と検証に貢献しました。 JZ は資源の獲得と実験に貢献しました。 DW は形式的な分析と実験に貢献しました。

劉景庭氏への対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Zhang、Y.、Liu、J.、Yang、X. 他。高圧多段遠心ポンプの振動解析。 Sci Rep 12、20293 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-22605-2

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受信日: 2022 年 8 月 18 日

受理日: 2022 年 10 月 17 日

公開日: 2022 年 11 月 24 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22605-2

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